Matemática

Magia com a matemática: 6174 ou a constante de Kaprekar

Set 2019
A constante de Kaprekar.
A constante de Kaprekar.

Além de muito famosos número pi e número e, a matemática tem outras surpreendentes constantes matemáticas, como a constante de Kaprekar, que nos permite falar de números mágicos, magia matemática ou directamente, «matemágica».

Estes números representam relações numéricas que irão deixar o teu filho com a boca aberta e que lhes podes ensinar para mostrar que a matemática está longe de ser cansativa, também podem resultar divertidas se forem bem compreendidas, como tentamos na Kumon.

Uma destas constantes matemáticas é a constante de Kaprekar, na que intervem uma operação muito simples: a substração.

Dattatreya Ramachandra Kaprekar foi um matemático índio especializado na teoría dos números, que é o ramo da matemática que estuda as propiedades dos números e os seus elementos. Entre a informação de Kaprekar para teoria dos números está o descobrimento e aparecimento da constante de Kaprekar, que vem determinada pelo número de quatro dígitos 6174.

Agora elege um número aleatório de 4 dígitos que cumpra estas duas condições: que não tenha todas os dígitos iguais e que não tenha 3 vezes o mesmo número. O mais fácil é eleger um número com 4 dígitos distintos, mas se algum se repetir funciona igual. Por exemplo, nós vamos usar o 5243.

Agora, compõe 2 novos números: o primeiro, ordenando os dígitos do número escolhido de maior a menor e o segundo, orientando de menor a maior.

No nosso exemplo obtemos os números 5432 e 2345. O primeiro deles será o minuendo, e segundo, o subtraendo da seguinte substração:

  • 5432 - 2345 = 3087

Voltamos a repetir o processo com 3087 para criar uma nova operação matemática, e assim­ várias vezes:

  • 8730 - 0378 = 8352
  • 8532 - 2358 = 6174

Não só acabamos chegando sempre ao 6174, sem que, se repetirmos a operação com este número, o resultado volverá a ser 6174. Por isso este número conhece-se como «constante de Kaprekar».

  • 7641 - 1467 = 6174.

 

Assombroso, verdade? E este resultado sempre se alcança em sete passos ou menos.

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